Ралькулятор рассчитывает параметры развертки сферы на
плоскости. Рартинка ниже иллюстрирует задачу.
Ртак, нам известен радиус сферы r и число
долей на которое мы хотим ее разбить n. Рля
описания развертки нам надо найти высоту РдолькиР
a, ширину РдолькиР b,
и радиус R большой дуги, на которой построена
РдолькаР. Рормулы расчета и объяснения, как
обычно, приведены под калькулятором.
Развертка сферы
наблюдаться торможение браузера.
Р высотой все понятно в это половина длины окружности,
которую можно получить при сечении сферы плоскостью, проходящей
через центр. Раким образом,
.
Р шириной тоже все понятно в это часть той же окружности,
полученная при разбиении всей окружности на n частей:
Радиус дуги можно вычислить по длине хорды (это
а) и высоте сегмента (это
h=b/2) по следующей формуле (см.
Регмент круга).
Р принципе, найдя a и b, считать радиус R даже не
обязательно в его можно найти по построению, что иллюстрирует
следующая картинка.
Рля нахождения радиуса из точек G и H надо провести две
окружности, так, чтобы они пересекались в прямая, проведенная через
точки пересечения, пересечет среднюю линию в точке центра
окружности, на дуге которой лежат G и H.
Ресмотря на всю простоту, у метода есть один недостаток в
а именно, ему нужно очень много места сбоку для радиуса, и чем
больше число долек, на которое мы хотим разбить сферу, тем больше
радиус большой дуги. Ре везде будет возможность найти столько
места и такой большой РциркульР, чтобы нарисовать дугу.
Роэтому калькулятор, кроме расчета параметров
РдолькиР, также рассчитывает координаты точек, лежащих
на дуге в можно строить дуги дольки по точкам, не используя радиус.
Рля того, чтобы рассчитать координаты точек, надо пометить
флажок РРгенерировать точки разверткиР, и указать
число точек в дуга будет разбита на заданное число точек с равным
угловым шагом, как показано на рисунке:
Онлайн калькулятор: Развертка (выкройка) сферы – по этой ссылке можете прочесть оригинал.